作者cuteSquirrel (可爱的小松鼠)
看板Math
标题Re: [中学] 高二空间
时间Sun Mar 24 18:47:56 2024
※ 引述《opsddb (opsddb)》之铭言：
: http://i.imgur.com/EQvRZjQ.jpg
: 想请问这题，答案分别是12感谢。
: -----
: Sent from JPTT on my Samsung SM-G973F.
令
动点P为(a, 0, 0)
动点Q为(0, b, 0)
题目所求
= 线段AP + 线段PQ + 线段QB
= √{ (a-3√5)^2 + (0-4)^2 + (0+3)^2 }
+ √{ a^2 + b^2 + 0^2 }
+ √{ (0-2)^2 + (b-3)^2 + (0-1)^2 }
整理根号内部的式子
= √{ (a-3√5)^2 + 5^2 } + √{ a^2 + b^2 } + √{ √5^2 + (b-3)^2 }
上式等价於2D xy 平面上的点座标距离相加
= 线段EF + 线段FG + 线段GH
这些点座标分别是 点E( 3√5, -5 ), 点F(a, 0), 点G(0, b), 点H(-√5, 3)
画图在平面上，
观察可以发现，EFGH四点共线时，线段长度相加有最小值
= 线段EH 的长度
= √{ 4√5 ^2 + 8^2 }
= √{ 16 * 5 + 64 }
= √{ 80 + 64 }
= √{ 144 }
= 12
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1F：推 opsddb : 谢谢您！ 03/24 19:59
2F：→ cuteSquirrel: : ) 03/24 19:59