作者cuteSquirrel (可爱的小松鼠)
看板Math
标题Re: [中学] 基础计数
时间Sun Mar 17 19:27:35 2024
延伸题目，把0的书写次数补齐 (范围1~9999)
(就是我们一般日常的书写方法，不会去写leading zero)
就用前面大家的推导，这边不赘述细节。
原本有补零的情况，0~9 十个阿拉伯数字 平均分摊 每个数字得到4000次的书写次数。
现在，把0单独拉出来看，要扣掉那些 有leading zero的部分，
来计算0的书写次数。(在前面不补零的条件下，0的书写次数)
前面有4个0的部分
0 0 0 0 : 总共有 4 个 0 (因为原题目是从1~9999，0000 不在区间内)
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前面有3个0的部分
0 0 0 X : X 可以是 1 ~ 9，这些总共有 3 * 9 = 27 个 leading zero
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前面有2个0的部分
0 0 X X : X X 可以是 10 ~ 99，这些总共有 2 * 90 = 180 个 leading zero
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前面有1个0的部分
0 X X X : X X X 可以是 100 ~ 999，这些总共有 1 * 900 = 900 个 leading zero
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在前面不补零的条件下，0的书写次数
= 4000 - 4 - 27 - 180 - 900
= 2889
可得
在我们一般日常的书写习惯下，1~9999的区间，
0 被书写了 2889次。
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1F：推 tzhau : 那从1写到9999，0写了几次也是这样算吗？ 03/17 18:11
2F：→ cuteSquirrel: 如果有补零的话可以这样算，关键在均匀分布。 03/17 18:21
3F：→ cuteSquirrel: 没有补零的话，需要观察不补0的特殊结构去扣掉。 03/17 18:22
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