作者jodojeda (jodojeda)
看板Math
标题[中学] 请教一个定理
时间Wed Feb 28 08:16:38 2024
各位网友 大家好 请教一个数学定理
最近在看一个证明 其中引用了下面这个数学定理
若a^a = b^b (^表示次方)
则 a = b
不确定中学的时候是不是有学过
也不确定是不是真的有这个定理 (不过感觉起来是对的)
如果有这个定理的话 请问这叫做什麽定理
哪边可以找得到证明
先谢谢大家回覆
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.242.125.96 (台湾)
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1F：→ TassTW : (1/4)^(1/4) = (1/2)^(1/2) 02/28 09:19
2F：推 madokamagika: a,b 是不是还有其他限制啊 y=x^x不是一对一函数 02/28 09:19
先向两位道谢
我看的是这个
https://youtu.be/ec_9rkWxrYA?si=AXR0X7N-E3EwgV3A
x^(x^3) = 729
(x^(x^3))^3 = 729^3
(x^3)^(x^3) = (3^6)^3 = 3^18 = (3^2)^9 = 9^9
然後就说 x^3 = 9
我不懂为什麽
※ 编辑: jodojeda (111.242.125.96 台湾), 02/28/2024 10:02:54
3F：→ yhliu : f(x) = x^x, x>0 这函数当 x 从右边趋於 0 时极限 1 02/28 10:27
4F：→ yhliu : 到 x = 1/e 时最小，在 x = 1 时又回到 1, 然後持续 02/28 10:28
5F：→ yhliu : 上升。所以在 x<1 （或 y<1) 部分，f(x) = y 恰得二 02/28 10:30
6F：→ yhliu : 解，在 x >= 1 (y >= 1) 时 f(x) = y 得唯一解。 02/28 10:31