作者cuteSquirrel (可爱的小松鼠)
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标题Re: [机统]先胜三局者获胜
时间Thu Feb 15 15:54:39 2024
我是用树状图去展开的，再利用对称性得到答案
(纯数学 或 排列组合解法 再请各位乡民帮忙)
俗称的抢三胜为最终赢家的规则
第一场要嘛甲胜 要嘛乙胜
我们先看第一场甲胜的所有比赛路径，因为另一边第一场乙胜是对称的。
每个比赛路径尾端的那个人先抢到三胜为赢家
1. 甲甲甲
2. 甲甲乙甲
3. 甲甲乙乙甲
4. 甲甲乙乙乙
5. 甲乙甲甲
6. 甲乙甲乙甲
7. 甲乙甲乙乙
8. 甲乙乙甲甲
9. 甲乙乙甲乙
10. 甲乙乙乙
到这边，已经知道第一场甲胜的比赛路径有10种
由对称性可知，第一场乙胜的比赛路径也有10种 (相当於把刚刚黑板画的甲乙对调)
总共20种
※ 引述《BASICA (西门彼得)》之铭言：
: 题目：
: 甲乙两队比赛桌球，先胜三局者为赢方（无和局），试求比赛共有多少种比赛过程？
: 解：
: *划树状图解 答案20种
: *类似求｛甲、甲、甲、乙、乙、乙｝有几种排列组合？
: 排列组合6！/（3！3！）=20种
: 甲第一6种、甲第二5种、种......乙第一3种、乙第二2种…………分子是连乘6!种
: 甲甲甲 乙乙乙 各 3! 种 去当分母除掉
: ………………
: 我的问题是有没有可能出现「同时甲三局乙三局」？直觉上赛六局然後甲乙同时各自出现
: 三局有考虑吗？
: 我用树状图画过了，是二十种没错。答案也是20种。
: 如果「有计算和局」然後累计三场和局就算平手、又要怎麽算呢？
: 我在复习商用数学，这是商用数学谈机率篇章的习题。
: 请各位网友帮我看一看怎麽解好呢？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.37.189.52 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1707983681.A.694.html
※ 编辑: cuteSquirrel (114.37.189.52 台湾), 02/15/2024 15:54:55
1F：→ BASICA : 我也是画图表的，累计三场和局算平手我也许可以尝 02/15 16:03
2F：→ BASICA : 试画画看 02/15 16:03
3F：推 ERT312 : 其实列到第3.就可以完整考虑甲胜的情况了 02/15 16:44
4F：→ cuteSquirrel: 怎麽看的? 想学~ 02/15 16:45
5F：→ ERT312 : 所以甲胜有1+3!/2!+4!/2!2!=1+3+6=10 乙胜会对称 02/15 16:45
6F：→ cuteSquirrel: 了解 把乙当作插入物去排列 谢谢!!! 感恩 02/15 16:46
7F：→ cuteSquirrel: 另一边对称~ 02/15 16:46