※ 引述《weiger1 (您的个人资料)》之铭言： : https://i.imgur.com/CSBu9ox.jpg : 想请问各位大佬们此题解法或是想法， : 小弟觉得在此条件下应该是有最大值，但是条件太少，想不到怎麽下手，恳请大佬赐教， : 感谢！ 假设ABCD为逆时针排列 则4边形ABCD面积为 1/2 | 向量AB x 向量AC + 向量AC x 向量 AD | 向量AB = 向量AB+向量BC, 向量AC = 向量AB+向量BC+向量CD 带入化简後 4边形ABCD面积 = 1/2 | 向量AB x 向量BC + 向量BCx向量CD + 向量AB x向量CD | 令 a = 向量AB , b=向量BC, c=向量CD 问题变成求 | axb + bxc + axc | 的极大值, |a|+|b|+|c| = 3 假设a b夹角为 alpha, b c夹角为 beta 所求四边形一定是凸四边形, 因为如果是凹四边形一定有一对应凸四边形面积更大 因此可以设 alpha > 0, beta > 0, alpha + beta < pi 为了方便以下 a , b , c 表示 向量a,b,c的绝对值 本题变成求 f = ab sin(alpha) + bc sin(beta) + ac sin(alpha+beta) 的极大值 拘束条件为 g = a + b + c - 3 = 0 目前没有想到高中的解法 如果用拉格朗日乘数法 解 h = f - lambda g 的 critical point 可以得到符合条件的解是 a=b=c=1, alpha = beta = pi/3 不知道有没有办法用不等式得到这个结果 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 220.137.24.145 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1707310379.A.760.html