※ 引述《hiu (闭门造爱)》之铭言： : 题目: : 钝角三角形ABC 其中角C为钝角 : BC边长为1 AC边长为 根号2 : 求sinA的范围 : 我计算出来的答案是: 0 < sinA < 根号3分之1 : 我用两种方法来算 : 第一种方法是画图来想 : 既然角C是钝角 当角C极度接近90度的时候 此时角A最大 : 若姑且把角C当成直角 此时可很简单的由毕氏定理算得sinA=根号3分之1 : 再加上角A一定大於0度 所以sinA>0 : 综合上述 可知 0 < sinA < 根号3分之1 : 第一种方法感觉很直观 却不严谨 我来补充第一种方法好了： 由正弦定理可知，a/sinA = c/sinC 已知角C的范围是90度至180度，那当角C从90度变大时： a = 1不变、c变大(枢纽定理)、sinC变小(sin函数的特性) 因此当角C变大时，sinA变小，因此sinA在要求的区间内严格递减，证毕。 ------ 应该够严谨了吧，其中枢纽定理嫌太简单可以换成余弦定理： c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC 角C变大时，cosC变小(cos函数的特性) a、b不变、(-2ab cosC)变大，因此c^2变大，c变大 -- https://www.youtube.com/watch?v=Snn2gWq-3KY --

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