作者eco100 ( )
看板Math
标题[中学] 复数根二题
时间Sun Jan 14 22:17:49 2024
https://imgur.com/a/aClB4Oh
题目在上面的图里
想了好久还是想不出怎麽解比较好
有人可以帮忙吗
谢谢！
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1F：推 Vulpix : 整系数三次式若有重根，必有三有理根。但他没有， 01/14 22:45
2F：→ Vulpix : 所以三根相异，这让後面那个方程组只有一组解。 01/14 22:45
3F：→ Vulpix : 那怎麽解就随我们便了。 01/14 22:45
4F：→ Vulpix : 用T代表a、b或是c，那 01/14 22:45
5F：→ Vulpix : T^4=0.5*(T+1)(2T^3-2T^2+3T-1)-0.5T^2-T+0.5 01/14 22:45
6F：→ Vulpix : 这样然後就可以看到x、y和z了。 01/14 22:45
7F：→ Vulpix : 第二题的话，α,β刚好对称於对称中心，所以加起来 01/14 22:47
8F：→ Vulpix : 就是2。 01/14 22:47
※ 编辑: eco100 (49.159.218.174 台湾), 01/14/2024 23:10:14
9F：→ eco100 : 谢谢V大，第二题懂了 第一题还是不懂 可以再讲详细 01/14 23:15
10F：→ eco100 : 点吗？ 谢谢您！ 01/14 23:15
11F：推 Vulpix : (0.5,-1.-0.5) 01/14 23:49
12F：→ eco100 : V大，方法我大概知道了 原函数多乘一个多项式得 01/15 00:39
13F：→ eco100 : x^4，但原题目z的系数是3次方 是不是该把二次式消掉 01/15 00:40
14F：→ eco100 : 才对？所以应该要乘(x+2/3)?解为(3/4, -7/4, -1/2)? 01/15 00:41
15F：推 Vulpix : 那就是要消去x^2才对。 01/15 01:30
16F：→ musicbox810 : 想请问一下V大，a,b,c相异，就表示最後方程组的行列 01/15 12:13
17F：→ musicbox810 : 式一定为0吗？这一点我不太懂，万一其中一列是另二 01/15 12:14
18F：→ musicbox810 : 列的线性组合？ 01/15 12:14
19F：→ eco100 : 三根相异 後面的方程组的系数 就不会成比例啦 01/15 13:44
20F：→ eco100 : 不成比例 就只会有一组解 01/15 13:44
21F：→ musicbox810 : 不成比例，也可能是线性组合，怎麽证明只有在在成比 01/15 14:45
22F：→ musicbox810 : 例的情况下才会为0? 01/15 14:46
23F：推 Vulpix : Vandermonde 行列式。 01/15 16:15
24F：→ musicbox810 : 谢谢V大 01/15 19:21
25F：推 Vulpix : 其实a+b+c也不能是0，不过这是根与系数显然的结论。 01/15 21:35