作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 平面向量
时间Sun Jan 14 12:57:45 2024
※ 引述《riemannchen (Riemann)》之铭言：
: 请教第六题与第十题
: https://i.imgur.com/TLXdNPk.jpg
: 找不到方向啊
: 第六题：10
: 第十题：48
6.
AO = (32x/25)AC' + yAC，
AC' = 25/32
OC' * AB = (9/32)|AB|^2 => AB * AC = 200 - 72/y ----(1)
|AO|^2 = (x^2)|AB|^2 + (y^2)|AC|^2 + 2xy(AB * AC)
同理你可以列出|BO|^2、|CO|^2都要相等
=> AB * AC = 100(1 - 2y)/x = 128(1 - 2x)/y ----(2)
再与32x + 25y = 25联立可解出
(x, y) = (25/8, -3)、 (25/56, 3/7)
并可计算出|AO|^2 = 10、50/7 (後者不合)
这些计算和验算浪费了我不少时间，所以中间过程我懒得打出来了。
10
Q为AB线段上的某点
CQ = xCA + yCB = (x + y + z)CP = (1 + z)CP
=> CP = CQ * 1/(1 + z)
所以A = ABC * (1 - 1/16) = 32 * 15/16 = 30
我也认为解答不正确
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1F：推 riemannchen : 感谢 01/14 13:05
2F：→ Honor1984 : 更正：并可计算出|AO| = 10、50/7 01/14 13:09
3F：→ Honor1984 : 更正：AC' = (25/32)AB 01/14 13:12