作者tzhau (生命中无法承受之轻)
看板Math
标题Re: [中学] 高中向量一题
时间Sat Jan 13 12:43:30 2024
※ 引述《deardidi (跑吧)》之铭言：
: https://i.imgur.com/DC6JhOU.jpg
: 我可以知道p是重心，且PAB是直角三角形，但後面就没招了。谢谢回覆^^
未特别标注则代表向量
PA+PB+PC=0, |PA+PB|^2=|PC|^2, |PA|^2+|PB|^2=|PC|^2
又角APB为直角，因此|PA|^2+|PB|^2=线段AB之平方
故线段PC度=线段AB长，
令线段AB中点为M，线段PC长度=线段AB长=k,则线段PM=(1/2)k
由中线定理可知4^2+3^2=2[(3k/2)^2+(k/2)^2], 得k=根号5
最後由余弦定理求得cosACB=20/24=5/6
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