作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 多项式2题
时间Wed Jan 10 01:57:36 2024
※ 引述《CBH (CBH)》之铭言：
: https://i.imgur.com/ZI4stq4.png
: 这个我本来想说令x=1+(3)^(1/3)+(9)^(1/3)
: 然後整理出一个算式
: 但整理不出比较好看的样子 @@"
: https://i.imgur.com/qI97X2V.png
: 这个就没想法了 @@"
: 感谢了
1.
https://i.imgur.com/ZI4stq4.png
(x - 1)^3 = 12 + 9(x - 1)
=> f(x) = (2x^2 - 2x + 3)(x^3 - 3x^2 - 6x - 4)
=> b = -12，a = -10
=> f(5) = 688
2.
https://i.imgur.com/qI97X2V.png
f(-a) = a^2
f(-b) = b^2
f(-c) = c^2
令g(x) = f(-x) - x^2最多为二次多项式
有g(a) = g(b) = g(c) = 0
=> g(x) = 0
=> g(-x) = 0
=> f(x) = x^2
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 36.227.116.180 (台湾)
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※ 编辑: Honor1984 (36.227.116.180 台湾), 01/10/2024 02:23:35
1F：推 sunev : 第一题有用到9^(1/3)-3^(1/3)为无理数的条件吗？ 01/10 02:41
2F：推 Vulpix : 觉得要给"+"才有意义。 01/10 07:22
3F：推 CBH : 感谢~! 01/10 08:46
4F：推 sunev : 改成+有什麽意义，如果是代入爆开硬解，需要的条件 01/10 17:41
5F：→ sunev : 是9^(1/3) 不可以表为3^(1/3)再乘上某个有理数 01/10 17:42
6F：推 Vulpix : 这样只是在说3^(1/3)不是有理数啊。我觉得必要的是 01/11 01:12
7F：→ Vulpix : 知道9^(1/3)+3^(1/3)+1并非有理数。 01/11 01:13
8F：→ Vulpix : 这样field ext.才是真的有扩张到。 01/11 01:14