※ 引述《DreamYeh (天使)》之铭言： : 设a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8为8个严格递增的正整数 : 且集合 {|ai-aj| : 1≦ i,j ≦ 8 && i≠j} 为18个连续正整数组成的集合 : 求a7 - a2 = ? : 原题图片支援： : https://i.imgur.com/ehmC891.jpeg : （我有求出一些数列合乎条件，但不知有否通解，如a1~an其中 : 若干项的差构成m个连续正整数集合） 感觉这个题目满难的， 不知道有没有穷举之外的思路。 从题意不难得知平移整个数列不影响答案， 而唯一重要的特徵是各数之间的差值。 比方说： 1,2,5,7 (1,3,2) 而这个差值是可以倒过来写的 1,3,6,7 (2,3,1) 又因为整个集合中最大的元素是 a_n - a_1 （末项-首项） 而既然这些差值是连续正整数的集合， 第二大的元素就必须要是 a_n - a_1 - 1 因此a_2 - a_1 或 a_n - a_n-1 这两个差值，至少有一个要是1 既然把整个差值倒过来不影响结果， 其实我们可以不失一般性假设数列的前两项是 1,2,.... 我在这个基础上些微改进了 AquaCute 前一篇的程式的执行效率， 比方说我想要找在长度8，能凑出1-22的差值的数列 我可以先固定 1,2,23 这3个元素 剩下的再从3-22之间找5个数字就行 以下是我找到的不同n值能凑出最多种差值的数列，及其相邻项的差值 （固定第一项 =1） n=3 , max=3 1,2,4 (1,2) n=4 , max=6 1,2,5,7 (1,3,2) n=5 , max=9 1,2,3,7,10 (1,1,4,3) 1,2,5,8,10 (1,3,3,2) n=6 , max=13 1,2,3,7,11,14 (1,1,4,4,3) 1,2,5,6,12,14 (1,3,1,6,2) 1,2,7,10,12,14 (1,5,3,2,2) n=7 , max=17 1,2,3,4,9,14,18 (1,1,1,5,5,4) 1,2,3,7,11,15,18 (1,1,4,4,4,3) 1,2,3,9,13,15,18 (1,1,6,4,2,3) 1,2,3,9,13,16,18 (1,1,6,4,3,2) 1,2,9,12,14,16,18 (1,7,3,2,2,2) n=8 , max=23 1,2,3,12,16,19,22,24 (1,1,9,4,3,3,2) 1,2,5,11,17,19,22,24 (1,3,6,6,2,3,2) n=9 , max=29 1,2,3,15,19,22,25,28,30 (1,1,12,4,3,3,3,2) 1,2,4,7,14,21,25,29,30 (1,2,3,7,7,4,4,1) 1,2,5,11,17,23,25,28,30 (1,3,6,6,6,2,3,2) n=10 , max=36 1,2,4,7,14,21,28,32,36,37 (1,2,3,7,7,7,4,4,1) n=11 , max=43 1,2,4,7,14,21,28,35,39,43,44 (1,2,3,7,7,7,7,4,4,1) n=11的情况我没算到55， 不过我有确认44跟45是没有的，应该够了？ 再往上，比如说n=12，我需要更好的电脑或是找到比穷举更好的演算法才行。 有些答案在一开始在纸上试着构筑的时候有找到 比如说利用等差数列的想法 n=7 的情形 (1,1,1,5,5,4) 跟 (1,1,4,4,4,3) 这种形式的答案就很直观，也很容易在脑海中想像1-17的不同差值要怎麽凑出来 (1,1,4,4,4,3) (1,1,4,4,4,3) (1,1,4,4,4,3) (1,1,4,4,4,3) (1,1,4,4,4,3) (1,1,4,4,4,3) (1,1,4,4,4,3) (1,1,4,4,4,3) (1,1,4,4,4,3) (1,1,4,4,4,3) (1,1,4,4,4,3) (1,1,4,4,4,3) (1,1,4,4,4,3) (1,1,4,4,4,3) (1,1,4,4,4,3) (1,1,4,4,4,3) (1,1,4,4,4,3) 但要推广到n=8的情形就失败了， 只考虑以下几种的话，可能会以为22就是能凑出的最大值 (1,1,1,1,6,6,5) (21) (1,1,1,5,5,5,4) (22) (1,1,4,4,4,4,3) (21) (1,3,3,3,3,3,2) (18) 但事实上n=8能凑出23的两组答案都不是以上的形式 到n=9的时候这种简单的想法又距离最佳(29)更远了 (1,1,1,1,1,7,7,6) (25) (1,1,1,1,6,6,6,5) (27) (1,1,1,5,5,5,5,4) (27) (1,1,4,4,4,4,4,3) (25) 但从n=9、n=10、n=11的一些情形 又能发现一些有趣的线索， 答案好像还是有某种规律存在 例如n=8的一组最佳答案，在数列中插入一个较大的间隔 (1,1,9,4,3,3,2) 在n=9的时候有长得很像的 (1,1,12,4,3,3,3,2) 到了n=10的时候，虽然这组只有凑到35，但也离很近了 (1,1,15,4,3,3,3,3,2) n=11有一个长得不太一样的，也是能凑到最佳-1 (42) (1,1,1,16,5,4,4,4,3,3) 在n=12的情况下，从前面一些答案得出的 (1,2,3,7,7,7,7,7,4,4,1) 与 (1,1,1,20,5,4,4,4,4,3,3) 都是能凑出50的可行答案 但50会是n=12的最大值吗？ 老实说，我不知道。 我觉得应该不是。 -- 本篇文章有很多错误的地方…… --

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