※ 引述《DreamYeh (天使)》之铭言： : （挑战！） : 1.有没有可能仅用七个数a1,a2,....,a7 : 得到与原题目条件相同的数列？ : 也就是|ai-aj| 包括 1-18的不同组合？ : 这边先简单排列组合一下，C7取2，可以有21种挑选ai,aj : 的方法 : 但是否能顺利排出1到18不同的数？ : 目前找不到解答、但也无法证明办不到 : 以下给个尝试失败的数列： : {1,2,4,7,11,15,19} (差为12排不出来、其余1～18都排得出) 是差为16排不出来 : 这一题解出者(或证明办不到)，悬赏500批币 更：写了程式证明不存在符合条件的数列 原理是从1~19中选7个数 统计两两差异 如果差异有18种则印出来 https://i.imgur.com/ePqI51k.jpg 另外|ai-aj|包括1-17的不同组合有解 例如{1,2,3,4,9,14,18} : 2.给8个数字，{a1,a2,.......a8} : 排出|ai-aj|=1～28的变化 : 也就是认定原本题目为印刷错误，因此问是否真有这种可能？ : 由於C8取2为28，最多就是28种差值变化，但你排看看就知道， : 目前个人尝试最多的变化就是前面提到的 : 1,2,3,4,5,11,16,21，任两个数差值所构成的集合， : 恰好为1到20的连续正整数序列 : 你是否能排出更大的连续整数（例如1到25、甚至1到28）呢？ : （同样悬赏500） 只解答|ai-aj|=1～28 可知a_(i+1)-a_i = {1,2,3,4,5,6,7} 每个数字出现1次 不然不满足|a_8-a_1|=28 且a_(i+1)-a_i不重复 由於差不能重复 可获得a_(i+2)-a_(i) >= 8 可假设a_2-a_1 = 1, a_3-a_2 = 7 此时a_4-a_3只能等於2 否则会有i使得a_(i+2)-a_i < 9 然後a_5-a_4代入3、4、5、6都会使a_5-a_3 < 9 故不存在满足条件的数列 更：一样是code https://i.imgur.com/F8NdmSn.jpg 存在的各举一组 1~21：{1,2,3,4,5,11,17,22} 1~22：{1,2,3,4,9,14,19,23} 1~23：{1,2,3,12,16,19,22,24} 1~24以上：不存在 -- https://www.youtube.com/watch?v=45ZfAdZuaok https://i.imgur.com/AHwNSK4.jpg https://i.imgur.com/d8sWUHs.png --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.36.175.195 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1699456618.A.D77.html ※ 编辑: AquaCute (114.36.175.195 台湾), 11/09/2023 00:12:03