作者FAlin (被污浊的悲伤之中)
看板Math
标题Re: 请教一题三角形最小周长
时间Tue Oct 24 20:03:04 2023
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之铭言：
: 已知直线 过（3，1）且和X，y轴在第一象限围出直角三角形，求此三角形最小周长？
: 请教大大们，此题列截距式後，该如何解？谢谢
设O(0,0)，过点P(3,1)的直线与两轴交於A(a,0),B(0,b)
取第一象限旁切圆，圆心C(r,r)半径为r，易知三角形OAB周长为2r
则圆心到(3,1)之距离即为r [注：若(3,1)非切点则半径会更大)]
故(x-r)^2+(y-r)^2=r^2代入(3,1) 满足 r^2-8r+10 = 0
r = 4±√6 (负根为内切圆)
所求 2r = 8 + 2√6
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 36.238.28.16 (台湾)
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※ 编辑: FAlin (36.238.28.16 台湾), 10/24/2023 20:06:59
1F：→ musicbox810 : 星海大可以解释一下 若(3,1)非切点则半径会更大 吗? 10/24 20:22