※ 引述《papala ( 加油加油!!)》之铭言： : 费波纳契数列 的特性就是两个相加等於下一个 : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...... : 网路跟文献 : 连续n个数相加总和公式是 : F1 +F2 + F3 +F4+.........+Fn = Fn+2 -1 : 但是网路一个外国人影片他在4:30秒有写出一个公式(外国人他是写 减掉 第2项) : 跟我们一般看到的公式 是减掉 1 不一样 : F1 +F2 + F3 +F4+.........+Fn = Fn+2 - F2 : https://www.youtube.com/watch?v=CWhcUea5GNc&t=1s : 请问这两个公式到底哪一个对!?? : 外国人的公式 我自己用数字举例去算 是对的耶@@ 这个直接证明就可以了 不必管第一项是多少 只要满足a_i + a_(i+1) = a_(i+2)的关系式 a_1 + a_2 = a_3 a_2 + a_3 = a_4 ... a_n + a_(n+1) = a_(n+2) => a_1 + a_2 + ... + a_n = a_(n+2) - a_2 ---(1) 类似地可直接得到(设m < n) a_m + a_(m+1) + ... + a_n = a_(n+2) - a_(m+1) ---(*) 或者用上(1)得到 a_1 + a_2 + ... + a_(m-1) + a_m + ... + a_n = a_(n+2) - a_2 => a_(m+1) - a_2 + a_m + ... + a_n = a_(n+2) - a_2 => a_m + ... + a_n = a_(n+2) - a_(m+1) 接下来就是编号设定的问题 当a_m = F_1 就是F_1 + F_2 + F_3 + F_4 + ...... + F_n = F_n+2 - F_2 当a_m = F__m 就是F_m + F_(m+1) + ... + F_n = F_(n+2) - F_(m+1) --

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