作者deathcustom (Full House)
看板Math
标题Re: [中学] 高一数学，求三角形的最小值
时间Sun Sep 24 19:22:05 2023
※ 引述《deardidi (跑吧)》之铭言：
: https://i.imgur.com/1PrS5ff.jpg
: 我尝试用相似形找出大三角形底跟高的关系，接着想用算几不等式或二次函数去找极值。
: 但是失败….请教一下大家，谢谢^^
另解
将三角形ABC从A做垂线分割
并以BC为x轴，过A垂线为Y轴
你会得到
S: (-6,3)
A跟B就在过S的直线
(y-3) = m(x+6)
因此
A座标为：
(0,3+6m)
B座标为：
(-6-3/m,0)
三角形面积 = OA*OB = [3+6m][6+3/m] = 18 + 18 + 36m +9/m = 36 + 9(4m+1/m)
算几的状况下知道
4m+1/m>= 2*sqrt(4) = 4
因此最小面积为36+9*4 = 72#
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1F：→ deardidi : 用座标的方式，也蛮巧妙的，谢谢^^ 09/25 16:29