作者deathcustom (Full House)
看板Math
标题Re: [中学] 一题几何(清大数学培育计画)
时间Tue Sep 19 11:26:38 2023
※ 引述《irishcafee (爱尔兰咖啡)》之铭言：
: 各位大神，跪求这题解法，今年清大数学人才培育计画的考题
: 拜托拜托，谢谢。
: https://i.imgur.com/NS5Wl4e.png
1. 相似三角形下
AG:AF = AF:AB
AG:AE = AE:AB
GE:GF = m:n
2. 余弦定理
考虑角ABF (60deg)
cos(ABF) = 0.5 = [(m+n)^2+n^2-AF^2]/2[(m+n)*n]
mn+n^2 = m^2+2mn+2n^2-AF^2
AF^2 = m^2+mn+n^2
3. 综上
AG*AB = AF^2
AB = m+n
AG = (m^2+mn+n^2)/(m+n) = m + n^2/(m+n)
BG = AB-BG = n-n^2/(m+n) = mn/(m+n)
AG:BG = (m^2+mn+n^2)/mn
--
比较直观但是比较笨的方法啦
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 211.23.191.211 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1695094001.A.521.html
1F：推 irishcafee : 谢谢大神的指导 09/19 12:42