※ 引述《SC333 (SC)》之铭言： : https://reurl.cc/5OlOjv : 想问计算题第三题 : 谢谢 令 (1) 直径AB 长度为 d， (2) α=∠BAD (3) β=∠ABC 首先，因为AB是直径，故 ∠ACB = ∠ADB = 90度， 三角形 ACB 以及 三角形 ADB 为两个斜边为直径的直角三角形 接着，从三角形的外角性质我们可以得到 θ= α+β 所以这问题等於是在问你：sin(α+β)=? AC+BD = 10 → d(sinβ+sinα) = 10 BC+AD = 20 → d(cosβ+cosα) = 20 上式除以下式： (sinβ+sinα)/(cosβ+cosα) = 1/2 这边来一招奇技淫巧─和差化积 sinβ+sinα = 2sin( (α+β)/2 )cos( (α-β)/2 ) cosβ+cosα = 2cos( (α+β)/2 )cos( (α-β)/2 ) 不管 α=β 或 α≠β，我们都有 (sinβ+sinα)/(cosβ+cosα) = sin( (α+β)/2 )/cos( (α+β)/2 ) = tan((α+β)/2) = 1/2 用公式 sinφ = 2tan(φ/2)/(1+tan(φ/2)^2)， 可得 sin(α+β) = 4/5 -- 凤雏的清楚讲习 https://i.imgur.com/23pfZv9.jpg https://i.imgur.com/wD6J6li.jpg --

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