作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: 请教大大们一题数学
时间Sat Aug 19 11:58:37 2023
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之铭言：
: https://i.imgur.com/GRIKvl1.jpg
: 请问大大们，这题该如何处理，谢谢
n
S(n) = Σ 1/(2 + 3k)
k=0
S(0) = 1/2，S(1) = 1/2 + 1/5 < 1，S(2) = 1/2 + 1/5 + 1/8 < 1
当S(N) ~ 1， 显然N >= 3
N
1 < 1/2 + ∫[1/(2+3x)] dx
0
= 1/2 + (1/3)ln|(3N + 2)/2|
=> N > (2/3)(exp(3/2) - 1) ~ 2.32 自己拿工程计算机确认
N <= 2时，S(N)保证 < 1
类似的
N+1
1 > 1/2 + 1/5 + ∫[1/(2 + 3x)] dx
2
= 7/10 + (1/3)ln|(3N + 5)/8|
=> N < [8exp(9/10) - 5]/3 ~ 4.892
N >= 5的情况下，S(N)保证一定 > 1
因为你的S(N)没有保证一定能刚好落在1
所以S(N)发生从负跨到正的N介於2至5之间
事实上S(4) < 1 < S(5)
与推论吻合
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1F：→ Honor1984 : S(4) < 1 < S(5) 08/19 12:19
※ 编辑: Honor1984 (36.227.110.178 台湾), 08/19/2023 13:15:31
2F：推 rfvbgtsport : 太感谢 大大了 08/19 19:45