作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 二项式定理的应用题
时间Mon Jun 26 15:35:26 2023
※ 引述《eco100 ( )》之铭言：
: https://ppt.cc/fxHfAx
: 如上图，
: 这题我其实知道这是二项分配的E(x^2)
: 当然也可以用大学证明E(x^2)的方法去算这题
: 但对高中生来说有点太复杂了吧？应该超出范围？
: 想问有没有比较好的计算方式 可以算出这题的答案？
: 谢谢！
为避免打太多，令p = 1/5， q = 4/5
8
原式 = 8 ΣkC(7,k-1)p^k * q^(8-k)
k=1
7
= 8p Σ (k+1)C(7,k)p^k * q^(7-k)
k=0
7
= 56p Σ C(6,k-1)p^k * q^(7-k) + 8p(p+q)^7
k=1
6
= 56(p^2) Σ C(6,k)p^k * q^(6-k) + 8p(p+q)^7
k=0
= 56p^2 (p+q)^6 + 8p(p+q)^7
= 56/25 + 8/5
= 96/25
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1F：推 eco100 : 这跟我一开始想得一样，但我就是觉得对高中生来说 06/26 16:22
2F：→ eco100 : 太复杂了 不过还是谢谢您！ 06/26 16:23
3F：推 eco100 : 该不会这是唯一的方法了 06/26 16:39
4F：推 Vulpix : 差不多。也可以把过程视作将k^2改写成k(k-1)+k。 06/26 18:40