作者Kao0502 (学店仔)
看板Math
标题[中学] 排列组合一题
时间Sun Jun 25 01:52:03 2023
a a b b c d e f 同字不相邻的个数为何?
这是一题很常见的高中数学题，一般的解法就是用排容原理
全 - aa相邻 - bb相邻 + aa相邻且bb相邻
答案是 8!/2!2! - 7!/2! - 7!/2! + 6! = 5760
一直一来我都是这样算也没多想，不过今天有人问我用插空位直接算的方式为什麽答案
不对?
他的想法是这样的: a b c d e f 先排然後a跟b再插空位，插的时候注意同字不相邻
a先插有7-2=5个位置可以选，b再插有8-2=6个位置可以选
所以答案是:6! * 5 * 6 = 21600，我想了一下可以理解这样算会重复计算到哪些
不过却想不到有什麽好方法来避免重复计算
这题如果要用插空位的方式直接算的话大家有什麽好想法吗?
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1F：推 pbjojo : 这样有些排法重复4次有些重复2次，没法一次处理乾净 06/25 16:47
2F：→ pbjojo : 真要用插入的，就是先放aacdef，再分成aa分开和相邻 06/25 16:49
3F：→ pbjojo : aa分开bb可任插空隙，aa相邻一个b插进去另一个b任插 06/25 16:51
谢谢欧立老师
※ 编辑: Kao0502 (140.112.243.32 台湾), 06/25/2023 23:58:16