作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 请问机率
时间Mon Jun 19 10:36:45 2023
※ 引述《jenshi (小旭)》之铭言：
: [img]https://upload.cc/i1/2023/06/19/pJ8UCo.png[/img]
: 想请问大家，P(A)+P(B)+P(C)=1，是否代表三者互斥？
: 但解答看起来不是如此，这题解答是BD。
如果像你认为的P(AvBvC) = 1
则1 = P(AvBvC)
= [P(A) + P(B) + P(C)] - [P(A^B) + P(B^C) + P(C^A)] + P(A^B^C)
= 1 - [P(A^B) + P(B^C) + P(C^A)] + P(A^B^C)
=> P(A^B) + P(B^C) + P(C^A) = P(A^B^C)
但是P(A^B) >= P(A^B^C)，P(B^C) >= P(A^B^C)，P(C^A) >= P(A^B^C)
=> P(A^B^C) = 0
=> P(A^B) = P(B^C) = P(C^A) = 0
A、B、C相互互斥是没错的。
可是题目并未明确说明具有P(AvBvC)是否为1
所以(B)不能算正确
三事件独立 须满足
P(A^B^C) = P(A)P(B)P(C)
还有
P(A^B) = P(A)P(B)
P(B^C) = P(B)P(C)
及
P(C^A) = P(C)P(A)
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1F：推 jenshi : 谢谢老师，我的想法是3个机率加起来=1，也就是100% 06/19 10:57
2F：→ jenshi : 所以应该不能有重叠交集，不然3个加起来就不能100% 06/19 10:58
3F：→ jenshi : 不知道这个想法哪边有错误，谢谢老师指导 06/19 10:59
5F：→ arrenwu : 这个案例里面 他们就有重叠啊 06/19 11:27
6F：→ arrenwu : 你会觉得不能有重叠交集应该是因为你觉的A,B,C的 06/19 11:27
7F：→ arrenwu : 联集会达到100%，但是命题并没有这个条件 06/19 11:27
8F：推 jenshi : 了解了，谢谢老师，所以题目并没有说只有ABC三事件 06/19 11:41
9F：→ Honor1984 : 题目条件给得不够，没办法做更强的推论。还有文中的 06/19 11:59
10F：→ Honor1984 : 独立把它忽略，你问的是互斥，抱歉刚好分心做别的事 06/19 12:00
※ 编辑: Honor1984 (117.56.175.175 台湾), 06/19/2023 19:52:19
11F：→ CCWck : 100人中有25个国文满分 25个英文满分 50个数学满分 06/20 12:27
12F：→ CCWck : 国文且英文满分的有几个? 06/20 12:27