作者LPH66 ( )
看板Math
标题Re: [中学] 代数
时间Sun Jun 11 22:48:49 2023
※ 引述《handsomecat3 (毋忘在嘉)》之铭言：
: 已知实数满足 √x + √(y-1) + √(z-2) = (x+y+z)/2
: 求 (x-yz)^3 = ?
由柯西不等式
((x)+(y-1)+(z-2))*(1+1+1) ≧ (√x + √(y-1) + √(z-2))^2 = ((x+y+z)/2)^2
即 3((x+y+z)-3) ≧ (x+y+z)^2 / 4
(x+y+z)^2 - 12(x+y+z) + 36 ≦ 0
((x+y+z)-6)^2 ≦ 0, 易知此不等式仅等号能成立
成立条件为 x/1 = (y-1)/1 = (z-2)/1, 加上上式表示 x+y+z = 6
可解得 x = 1, y = 2, z = 3, 故所求 = -125
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高中题目这种根号和的多变数等式, 凑凑看柯西应该都有招
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