※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之铭言： : ※ 引述《goodwang (手牵手一起去奔跑)》之铭言： : : https://i.imgur.com/IDQgejK.jpg : : 请问这题几何证明 : : 感谢 : 过E做AC的平行线L1， : 过D做AB的平行线L2， : L1交L2於A' : => A'D + A'E > PE + PD ^^^^^^^^ 想请教这部分 这看起来像是引用下面这个结果： 如下图，给定三角形ABC与内部一点P，则有 AB + AC > PB + PC https://i.imgur.com/ESqZxeh.jpg 中学怎麽证明这件事情的啊？突然想不太出来XD 我的话现在想得到的证明过程是： (1): A 坐落在一个以 B, C 为焦点且长轴长度为 AB + AC 的椭圆 E1 上 (2): P 坐落在一个以 B, C 为焦点且长轴长度为 PB + PC 的椭圆 E2 上 (3): 证明对於任意两个以B,C 为焦点的椭圆， 长轴较长的椭圆会包住长轴较短的椭圆。这同时保证了两个椭圆不会相交 (4): 证明任意椭圆的点座标(内部的点+边边上的点)是个convex set (5): 因为 P 在三角形 ABC 的内部，P的座标可以写成 A,B,C 的 convex combination (6): (5)+(4) 可推得 P 在椭圆 E1 上。 (7): (6)+(3) 可推得椭圆 E2 的长轴比 E1 短 最後，(7)+(1)+(2) 可得到 AB + AC > PB + PC -- 凤雏的清楚讲习 https://i.imgur.com/23pfZv9.jpg https://i.imgur.com/wD6J6li.jpg --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 98.45.195.96 (美国) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1686382388.A.C93.html 了解 这样 用两边和大於第三边 就可以证明这个结论了 :D ※ 编辑: arrenwu (98.45.195.96 美国), 06/10/2023 16:45:09