作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 抛物线
时间Sun May 28 15:44:30 2023
※ 引述《raymond92928 (raymond)》之铭言：
过点（1，1）作抛物线y=x^2-x+m的两切线，若两切线互相垂直，求m的值。
求大神指教
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1F：推 Vulpix : 对抛物线来说，互相垂直的两切线的交点，在准线上。 05/21 18:48
2F：→ musicbox810 : 请问V大要怎麽直接证明这件事情？ 05/21 21:44
3F：推 ERT312 : 先用标准式证明 其他情形再用旋转平移後结果不变 05/26 12:36
几何证明：
抛物线两切线的切点分别为A、B
它们对准线的垂足分别为A'、B'
令两相互垂直的切线交点为C
∠CAF + ∠CFB = 90度
由抛物线光学性质可知∠A'CA = ∠FCA，∠FCB = ∠B'CB
=> ∠A'CB = ∠A'CA + ∠FCA + ∠FCB + ∠B'CB
= 180度
所以两相互垂直切线的交点C在准线上。
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4F：推 Vulpix : 你不用说明 A、F、B 共线吗？ 05/28 17:00
5F：→ Honor1984 : 可以，继续做AA'、BB'垂直准线，△AA'C=△AFC， 05/28 18:42
6F：→ Honor1984 : △BFC=△BB'C可证得∠AFB = 180度 05/28 18:43
7F：推 Vulpix : 喔，没事，我想通了。不过可能要先做一条过C且平行 05/29 00:37
8F：→ Vulpix : 准线的线才行。 05/29 00:37