作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 柯西不等式
时间Wed May 24 04:42:22 2023
※ 引述《hiu (闭门造爱)》之铭言：
: a和b皆为正实数，且a+b=1。求 ( a + 1/a )^2 + ( b + 1/b )^2 的最小值
: 请问有没有微分以外的方法?
: 是否可以用柯西不等式来解呢?
: 谢谢各位大大~
(a + 1/a)^2 + (b + 1/b)^2 >= (1/2)[a + 1/a + b + 1/b]^2
= (1/2)[1 + 1/ab]^2
>= 25/2，此为最小值
等号成立在a + 1/a = b + 1/b
=> (a - b)[1 - 1/ab] = 0
=> 只有a = b的可能
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