作者zend (相)
看板Math
标题Re: [线代] 一题求解相似矩阵的问题
时间Tue May 23 23:53:40 2023
※ 引述《css186 (偷磨牙)》之铭言：
: 题目如下
: https://i.imgur.com/9XrEGwy.png
: 目前想到的解题思路是，要找一个矩阵P
: 使得N = P^-1MP
: 解释的部分就看一下三点是否成立
: 1. det(M)=det(N)
: 2. rank(M)=rank(N)
: 3. trace是否相同
: 但目前看起来没有N矩阵的basis相关条件(?
: (或是其实有只是我没看懂而已?)
: 想了很久想不出怎麽写
: 所以想来寻求版友协助
: 感激不尽
解特徵方程的时候会得到重根4,
然後解 eigenvector v = [x,y] 的时候会得到 [0,0].
这意味着M无法对角化.只能计算M的 Jordan Canonical Form.
如果查一下Jordan Form的定义,可发现M是可以被转化成
[[4,1],[0,4]]的.题目既然有额外要求,
你的目标就是把N设成[[4,3],[0,4]]然後去解PN = MP.
四个变数,四个方程,应该要能够解出来,我记得Jordan Form是有存在性定理的.
解不出来会和定理违背.
现在线代都开始考 Jordan Form 了,这老师是要来虐学生逆?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 24.28.102.24 (美国)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1684857222.A.F28.html
1F：推 css186 : 刚才硬凑数字是有算出一个N矩阵是[[2 3], [-2 5]] 05/24 00:06
2F：→ css186 : 但您提供的思路很完整 我会研究一下看怎麽算 05/24 00:06
3F：→ css186 : 感谢协助 05/24 00:06
4F：→ cuylerLin : M 有两个共轭特徵根哪来无法对角化...... 05/24 00:43
5F：→ zend : 致歉.我刚刚没自己算特徵方程式.用ChatGPT算. 05/24 00:52
6F：推 css186 : 不好意思惊动到大家刚刚已经算出来了 M可以对角化 05/24 00:53
7F：→ zend : 结果被它唬了. 正解如楼上所说会有两复数根. 05/24 00:53
8F：推 css186 : 感谢 zend大与cuyler大协助 05/24 00:55