作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 抛物线
时间Sun May 21 18:33:44 2023
※ 引述《raymond92928 (raymond)》之铭言：
: 过点（1，1）作抛物线y=x^2-x+m的两切线，若两切线互相垂直，求m的值。
: 求大神指教
另一种观点：
设切线切点为(a, k)
k = a^2 - a + m ----(1)
切线y + k = 2ax - (x + a) + 2m
=> y = (2a - 1)x + (2m - a - k)
因为过(1, 1) => k = a - 2 + 2m ----(2)
(1) = (2) => a^2 - 2a - (m - 2) = 0
题设a有两相异解t, r
(2t - 1)(2r - 1) = -1
=> 4tr - 4 + 1 = -1
=> tr = 1/2 = -m + 2
=> m = 3/2
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※ 编辑: Honor1984 (117.56.175.175 台湾), 05/21/2023 18:34:05