※ 引述《chanlele (长乐)》之铭言： : 大家好～想向各位请教！ : 问题是这样子的： : 10元硬币30枚，20元硬币20枚，30元硬币10枚，请问付出600元有多少种排列组合？ : 看到问题之後想的方向是x+2y+3z=60，在未知数各有限制的情况下穷举，後来发现组合太 : 多了用电脑跑出所有可能性和筛选出符合的答案…… : 基本上高中後就很少碰数学了，想请问有没有更「数学」的方法来解答这个问题呢？ : 谢谢！ : (Var1-3 是x y z : https://i.imgur.com/oZUc4AV.jpg : （如果分类或标题不对请再和我说，不清楚这是解未知数还是排列组合，我分不出来Q x + 2y + 3z = 60，要求满足0<= x <= 30，0 <= y <= 20，0 <= z <=10的条件 令x + u = 30，y + v = 20，z + w = 10 则u、v、w一样满足0<= u <= 30，0 <= v <= 20，0 <= w <= 10的条件 => u + 2v + 3w = 40 这种方程式整数解在高中应该有更方便的排列组合方法 但是如果摆在小学，应该着重在计数的方式 先筛选40 - 3w初步允许的值可能为 {10, 13, 16, 19, 22, 25, 28}及{31, 34... ,40} u在10~28均能满足，31~40就要排除不合的状况 前面{}允许的个数为各种情况 = [(40-3w)/2] + 1，[]取整数部分 = 6 + 7 + 9 + 10 + 12 + 13 + 15 = 72 後面{}允许的个数分别讨论： 31： v = 1 ~ 15共15个 34： v = 2 ~ 17共16个 37： v = 4 ~ 18共15个 40： v = 5 ~ 20共16个 所以总数 = 72 + 15 + 16 + 15 + 16 = 134个 --

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