作者kilva (嗡嗡)
看板Math
标题Re: [代数] 请问一题排列组合
时间Mon May 15 21:09:59 2023
※ 引述《chanlele (长乐)》之铭言：
: 大家好～想向各位请教！
: 问题是这样子的：
: 10元硬币30枚，20元硬币20枚，30元硬币10枚，请问付出600元有多少种排列组合？
: 看到问题之後想的方向是x+2y+3z=60，在未知数各有限制的情况下穷举，後来发现组合太
: 多了用电脑跑出所有可能性和筛选出符合的答案……
: 基本上高中後就很少碰数学了，想请问有没有更「数学」的方法来解答这个问题呢？
: 谢谢！
: (Var1-3 是x y z
: https://i.imgur.com/oZUc4AV.jpg
: （如果分类或标题不对请再和我说，不清楚这是解未知数还是排列组合，我分不出来Q
60为偶数，可知x与z同为偶数，或同为奇数。
因0 <= y=(60-x-3z)/2 <= 20 => 20-x/3 >= z >= 6.66-x/3
又因x <= 30、z <= 10，10 >= z >= 6.66-x/3
先解 x 为偶数时，
x = 0 => z = 10, 8
x = 2, 4, 6 => z = 10, 8, 6
x = 8, 10, 12 => z = 10, 8, 6, 4
x = 14, 16, 18 => z= 10, 8, 6, 4, 2
x= 20, 22, 24, 26, 28, 30 => z= 10, 8, 6, 4, 2, 0
再解 x 为奇数时，
x = 1, 3 => z = 9, 7
x = 5, 7, 9 => z = 9, 7, 5
x = 11, 13, 15 => z= 9, 7, 5, 3
x = 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 => z= 9, 7, 5, 3, 1
可得，共有
1*2+3*3+3*4+3*5+6*6+
2*2+3*3+3*4+7*5
= 134 组解
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1F：推 yueayase : 我用generating function比较暴力XD 05/16 01:29