作者cholauda (cholauda)
看板Math
标题[机统] nonlinear covariance matrix
时间Mon May 8 16:05:46 2023
各位大大好，小弟找寻关於covariance matrix的课本或网路资源，
大部分都是基於linear dependence。
但如果要描述nonlinear dependence呢？
请问是否有关於nonlinear covariance matrix的相关定义?
或是相关特性，像是正定或半正定？
如果有出处文献可以研读就太棒了！
恳请解惑，感激不尽。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.115.65.72 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1683533148.A.06A.html
1F：→ yhliu : Covariance 就是第二阶交叉中心动差,正如变异数是第 05/09 07:28
2F：→ yhliu : 二阶中心动差, 哪管两变数的关系是不是线性? 如果你 05/09 07:29
3F：→ yhliu : 要看的是两变数间的曲线关系, 可以散布图, 平滑法如 05/09 07:31
4F：→ yhliu : loess 等来看,也可以理论上推出两变数的曲线回归模 05/09 07:33
5F：→ yhliu : 型, 也可以计算判定系数或相关指数等来衡量其关联强 05/09 07:35
6F：→ yhliu : 度. 05/09 07:35
感谢大大回覆，小弟是看这本课本中的叙述[Mathematical Statistics with Aplications]
Wacherly et. al, 7th ed., p. 265
"A zero value of the covariance indicates that the variables are uncorrelated
and that there is no linear dependence between the two variables."
所以好奇在找nonlinear covariance的相关资料
※ 编辑: cholauda (140.115.65.72 台湾), 05/09/2023 08:17:12
7F：→ yhliu : 没错,两变数有曲线关系也可以是零相关,即使两变数是 05/10 08:01
8F：→ yhliu : 完全的函数关系.例如 X 具对称於 0 的分布, Y = X^2 05/10 08:02
9F：→ yhliu : 则 Corr(X,Y) = 0, Cov(X,Y) = 0. 所以, 就随机变数 05/10 08:03
10F：→ yhliu : 本身, X, Y 零相关或共变异数 0 完全不同於 X, Y 独 05/10 08:05
11F：→ yhliu : 立. 在统计上要看 (X,Y) 的样本资料是否有关联, 通 05/10 08:06
12F：→ yhliu : 常除了从应用方面的理论得到一个 Y = f(X,error) 的 05/10 08:08
13F：→ yhliu : 回归模型并以统计方法验证外, 就是用散布图粗略地观 05/10 08:09
14F：→ yhliu : 察,或采用如 loess 等平滑方法画出一条平滑曲线做更 05/10 08:11
15F：→ yhliu : 清楚的判断. 而有假设的回归式後, fit 这回归式, 然 05/10 08:12
16F：→ yhliu : 後可以 eta^2 或其平方根衡量 X, Y 的关联程度. 05/10 08:14
17F：→ cholauda : 感谢大大指导。好奇请问您，要如何拓展原先的 05/10 08:26
18F：→ cholauda : (linear) covariance matrix到nonlinear one呢？ 05/10 08:26
19F：→ yhliu : 没有 non-linear covariance 这概念. 05/12 09:16
20F：→ cholauda : 感谢大大回覆! 05/13 09:40
21F：→ recorriendo : 若关系是monotone或许可用rank correlation matri 05/16 18:42
22F：→ recorriendo : x 不过这是和cov matrix性质不同的矩阵 05/16 18:42
23F：→ cholauda : 感谢大大回复，目标想找能描述nonlinear dependence 05/17 07:57
24F：→ cholauda : 的covariance matrix的定义和性质 05/17 07:58