作者deathcustom (Full House)
看板Math
标题Re: [中学] 复数平面距离
时间Sat May 6 15:24:35 2023
※ 引述《Axian0425 (找寻新方向)》之铭言：
: https://i.imgur.com/h3MbR2B.jpg
: 想请教一下大家，关於复数平面的一题
: 感觉是跟复数平面的距离有关
: 但是设z=a+bi 感觉也不好算
: 不知道有没有什麽方法呢？
: 感谢
1. Z1=(-3-4i)/5 在第三象限
2. Z在第四象限
3. 由绝对值等式可知Z1与Z以及Z^3等距
4. 由於Z, Z^3, Z1都在单位圆上，因此角ZOZ^3被OZ1平分
5. 由4以及单位圆复数特性可以推知Z1 = sqrt(Z*Z^3) = Z^2
因此
Z = sqrt(-3-4i)/sqrt(5) = i*sqrt(3+4i)/sqrt(5)
sqrt(3+4i) = sqrt(2^2 +2*2*i + i^2) = (2+i) or (-2-i)
Z = (2i - 1)/sqrt(5) or (1-2i)/sqrt(5)
根据题目定义
Z = (1-2i)/sqrt(5) #
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1F：→ cuteSquirrel: 好题目 05/06 16:51
2F：推 doa2 : 数甲的题目啊XD 05/06 17:09