作者theoculus (艳阳天。)
看板Math
标题Re: [中学] 排组机一题
时间Tue Apr 25 17:17:21 2023
※ 引述《tzhau (生命中无法承受之轻)》之铭言：
: 标题: Re: [中学] 排组机一题
: 时间: Mon Apr 24 11:32:13 2023
:
: ※ 引述《night72 (Raxaday)》之铭言：
: : 袋中有3红球，4黄球，5白球，6黑球 自袋中每次取一球，取後不放回，直到所有球全被
: : 取出为止，求白球先取完的机率
: : Ans.359/1848
: : 这题困扰小弟很久
:
: 除了白球以外的三种颜色为红黄黑，
:
: 所以白球先取完的情形总共有六类
:
: 所有球要拿完其中一种情形是：
:
: 「最後一颗球是红球」且「扣掉红球後的最後一颗是黄球」且
(考虑黄黑白红 => 红最後) (考虑黄黑白 => 黄最後)
:
: 「再扣掉黄球後最後一颗是黑球」
(考虑黑白 => 黑最後)
球颜色少的话 我比较喜欢这个方法
:
: 因此这种情形是 (3/18)(4/15)(6/11)
:
: 再把其他五类也都依照类似的方式找出来
:
: 所以所求为
:
: (3/18)(4/15)(6/11)+(3/18)(6/15)(4/9)+
:
: (4/18)(3/14)(6/11)+(4/18)(6/14)(3/8)+
:
: (6/18)(3/12)(4/9)+(6/18)(4/12)(3/8)
:
: 答案的确是359/1848
:
: --
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: ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1682307135.A.155.html
: → musicbox810 : 为什麽顺序是红黄黑? 04/24 11:38
: → tzhau : 只是其中一种 总共有六种 04/24 11:39
: → musicbox810 : 谢谢 04/24 11:40
: ※ 编辑: tzhau (111.255.110.168 台湾), 04/24/2023 11:41:38
: → musicbox810 : 有个疑问，三种颜色的球不必然一定占据最後三个吧? 04/24 20:50
: → tzhau : 我没说是最後三个啊？我是说「扣除」 04/24 22:17
: 推 Chumbuds9139: 请问可以用公平原则的概念去解题吗？ 04/25 10:17
3红球，4黄球，5白球，6黑球
球依序被取出
1 - P(红白=>白最後) + P(红黄白=>白最後) - P(红黄黑白=>白最後)
- P(黄白=>白最後) + P(红黑白=>白最後)
- P(黑白=>白最後) + P(黄黑白=>白最後)
即 1 - 5/8 - 5/9 - 5/11 + 5/12 + 5/14 + 5/15 - 5/18 = 359/1848
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1F：推 night72 : 谢谢! 04/25 21:33
2F：→ musicbox810 : 请问P(红白=>白最後)的定义是什麽? 04/25 22:05
3F：→ musicbox810 : 白不是优先取完吗?应该是白红吧? 04/25 22:08
4F：→ freePrester : 所以用扣的 04/25 22:11
5F：→ theoculus : P(红白=>白最後) = 红比白先取完 = 最後一球白 04/25 22:31
6F：→ theoculus : 至於为什麽要加减 => 反面 & 排容(取舍)原理 04/25 22:33
7F：→ theoculus : P(红黄白=>白最後)= 红黄都比白先取完= 最後一球白 04/25 22:35
8F：→ musicbox810 : 这个像是排容原理，做出来的结果不是应该解读为白球 04/25 22:35
9F：→ musicbox810 : 不是最後才抽完的?这和题目说的白球优先取完，好像 04/25 22:35
10F：→ musicbox810 : 不同，应该要怎麽连结? 04/25 22:36
11F：→ theoculus : 想想看反面该怎麽做吧 该扣掉哪些不合状况呢?? 04/25 22:40
12F：→ theoculus : 红比白先取完，当然要考虑黄球和黑球<=但有影响吗?? 04/25 22:51
13F：→ theoculus : 不然重写一遍 04/25 22:53
14F：→ theoculus : 1 - 红比白先取完 - 黄比白先取完 - 黑比白先取完 04/25 22:54
15F：→ theoculus : +红黄都比白先取完+红黑都比白先完+黄黑都比白先完 04/25 22:55
16F：→ theoculus : -红黄黑都比白先取完 04/25 22:56
17F：→ musicbox810 : 谢谢，这样清楚多了。 04/25 23:30