作者wohtp (会喵喵叫的大叔)
看板Math
标题Re: [中学] 求等差级数的和
时间Thu Apr 20 12:18:34 2023
※ 引述《toba (永远的快乐)》之铭言：
: ※ 引述《ostracize (bucolic)》之铭言：
: : https://www.youtube.com/watch?v=Tj89FA-d0f8&t=9s
: : 我在某一家书局编的国中数学课本不断地看到这种题目:求等差级数的和。
: : 我觉得应该是求等差级数(或等差数列前几项的和)才对。
: 1、2、3、4、5、6 这个叫作等差数列
: 1＋2＋3＋4＋5＋6 这个叫作等差级数
: 那问你1＋2＋3＋4＋5＋6结果等於多少
: 如果题目只有讲「请问此等差级数？」很多人会不知道你要求什麽
: 是要求此等差级数的第几项？还是算出总和？
: 所以在教学上才会有「求此等差级数的和」
并非我们的自然语言不精确，而是有精确定义的数学语言不足以表
达我们想说的意思。
如楼上举的例子： 1+2+3+4+5+6 = 21
数学上，等号的左右两边完全等价。任何出现21的地方，你可以无
脑代换成 (1+2+3+4+5+6) 而绝不会发生错误。反之亦然。等式的左
右两边在数学上是同一个物件，虽然表示方法不同，但是数学语言
对格式完全不做区分。
但是考卷给你出一题 1+2+3+4+5+6 = ______ ，空格里面你敢填上
1+2+3+4+5+6 试试？
即使数学逻辑上是同一个物件，实用上我们却真的有区别不同格式
的需要，所以才有「级数」与「和」的差别。在骂老师乱创造语言
之前，请先回答我：怎麽用精确的数学语言区分这个等式的左右两
边？或者更一般而言，可能给closed form solution这个概念一个
精确的数学定义吗？
然後这个用法不只是台湾的数学老师在用。做理论物理的整天都在
搞泰勒展开然後把数列加回去这种事，对我们来说series是左边那
个有一堆加号的格式，sum（可望不可及的圣杯）是右边的加总结
果。
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1F：→ wohtp : 至於另外那些把「区分格式」这件事无限上纲到要教小 04/20 12:20
2F：→ wohtp : 学生 3*5 != 5*3 的人，那是另一个极端了... 04/20 12:20
3F：推 WuCH1022 : 乘法牵涉到主词与动词(形容词)差别 04/20 14:44
4F：→ WuCH1022 : 5*3=五有三个总和十五 3*5=三有五个总和十五 04/20 14:45
5F：→ WuCH1022 : 结果相同但过程不同 04/20 14:46
6F：→ wohtp : 就是楼上这个。 04/20 15:51
7F：→ wohtp : 那个顺序不同是格式不同，你直接说不等於才叫做教坏 04/20 15:53
8F：→ wohtp : 小孩子。 04/20 15:53
9F：→ wohtp : 回到级数这个例子可能差别更清楚。你可以用约定俗成 04/20 15:55
10F：→ wohtp : 的自然语言去区分1+2+...+6和21，但你不可以教小孩 04/20 15:56
11F：→ wohtp : 子 1+2+...+6 != 21 04/20 15:56
12F：推 Vulpix : 「最简」啊XD 可是最简真的很难定义呢。 04/20 16:48
13F：→ Vulpix : 三楼那个可以看成互文修辞，完全没有问题。 04/20 16:51
14F：→ Vulpix : S=vt，难道不能写成S=tv？ 04/20 16:51
15F：→ wohtp : 最简有得定义的话，数学家应该老早订出来了。 04/20 19:46
16F：→ wohtp : 你看那些电脑代数工具的simplify功能一个比一个废， 04/20 19:46
17F：→ wohtp : 就知道没人想得出怎麽定义。 04/20 19:46
18F：推 WuCH1022 : 会告诉你主词不同 就是因为数学要用在日常生活 04/21 10:10
19F：→ WuCH1022 : 苹果五个装一盒总计三盒 三个装一盒共五盒 04/21 10:12
20F：→ WuCH1022 : 然後说只需要管等号右边就好? 04/21 10:12
21F：→ WuCH1022 : 不过看起来也知道等号左边是不同的 04/21 10:21
22F：推 Vulpix : 正是因为要用在日常生活中，所以「每盒五个金莎， 04/21 15:13
23F：→ Vulpix : 共三盒」和「三盒金莎，每盒五个」才没有差别。硬 04/21 15:13
24F：→ Vulpix : 要规定後者非得写成5*3是真的走火入魔了。 04/21 15:13
25F：推 WuCH1022 : 所以主词对应是谁要表达清楚 04/21 15:53
26F：推 Vulpix : 乘法有交换律啊。你自己看看「3盒*5个/盒」和 04/21 16:58
27F：→ Vulpix : 「5个/盒*3盒」运算起来哪里有差？盒都能约掉。 04/21 16:59
28F：→ Vulpix : 所以有学生从国小毕业以後我都会为了这个恭喜他们。 04/21 16:59
29F：→ Vulpix : 总算不用被奇怪的概念荼毒了。 04/21 17:00
30F：推 WuCH1022 : 因为你举的例子主词是相同的当然可以换 04/21 23:36
31F：→ WuCH1022 : 我前面举的例子五个三盒和三个五盒不就不能换了? 04/21 23:38
32F：推 LPH66 : 那写 5*3 或写 3*5 你知道是他的那种还是你的这种? 04/21 23:42
33F：→ LPH66 : 没有在式子里附单位那谁说不能连单位一起对换? 04/21 23:43
34F：→ LPH66 : 你既然同意 (因为带单位故) 主词相同那可以换 04/21 23:44
35F：→ LPH66 : 那为何要在没写单位的数字运算中强制规定谁在哪边 04/21 23:44
36F：→ LPH66 : 我所知道的强制规定顺序的写法背後理由都只是 04/21 23:45
37F：→ LPH66 : 某个特定的单位 (可能就你所谓的主词) 写在某一边 04/21 23:45
38F：→ LPH66 : 我就不客气的说这根本只是教学生偷懒 04/21 23:46
39F：→ LPH66 : 不明着写出你的意思根本无法沟通 04/21 23:46
40F：推 WuCH1022 : 所以说想偷懒必须知道可以偷懒的原因 04/21 23:52
41F：→ WuCH1022 : 纯数计算可以互换毫无疑问 带上单位三思後行 04/21 23:53
42F：推 WuCH1022 : 那对除法而言 在除数不转为倒数与被除数相乘下 04/21 23:59
43F：→ WuCH1022 : 势必要弄清楚主词(被除数)是谁 04/22 00:03
44F：→ WuCH1022 : 个人认为加减法终究停留在一个维度(数线)上的变化 04/22 00:17
45F：→ WuCH1022 : 但是乘法会多一个维度(平面) 04/22 00:18
46F：→ WuCH1022 : 乘法的加法定义5*3=5+5+5 3*5=3+3+3+3+3 04/22 00:28
47F：→ WuCH1022 : 殊途同归但终究是不同路径 04/22 00:30
48F：推 Vulpix : 我倒不觉得是在教学生偷懒，而是老师偷懒不帮学生 04/22 04:45
49F：→ Vulpix : 弄清楚。如果要讨论「形式」，依然可以将五盒且每 04/22 04:45
50F：→ Vulpix : 盒三个记作5*3，这样记的好处是5的位置正是未来多 04/22 04:45
51F：→ Vulpix : 项式的系数位置。五个x记作5x不也合情合理？问题是 04/22 04:45
52F：→ Vulpix : 在「硬要规定只能用一种方法解读3*5」，这没必要。 04/22 04:45