作者LPH66 ( )
看板Math
标题Re: [几何] 请协助求出DE线段长
时间Thu Apr 6 20:22:38 2023
※ 引述《shenghan1030 (ShengHan)》之铭言:
: 只知道可以连接AC线段,之後就卡住了
: 再麻烦各位协助解题,谢谢
: https://i.imgur.com/UoLT5Xr.jpg
由角平分线的内分比知 BD:DE = BA:AE
故若将 D 固定, A 的轨迹会在一个过 D 的阿波罗尼奥斯圆上
再由垂直平分条件, C 点即为这圆的圆心
https://i.imgur.com/PXlcvMG.png
将 B-D-E-C 向右延伸到和圆交另一点 F
F 在圆上表示 BF:FE 也是这个比, 也就是 BF:FE = BD:DE
若令 DE = x 则 B-D-E-C-F 这一段的四个长度都是已知
因此可以列出等式 (15+x):(12+x) = (3-x):x
乘开化简得二次式 2x^2+24x-36 = 0 解得 x= -6 ± 3√6 (负不合)
===
这题似乎不太容易有别的方向的做法
因为给定的两个条件 (A 的角平分线、AD 的中垂线) 似乎不太容易合作
它们之间的桥我目前只想得到这个阿波罗尼奥斯圆...
BF:FE = BD:DE 这个条件需要从这个圆是阿波罗尼奥斯圆得出来
加上当画上圆之後可以发现 A 其实只要在这圆上就会有所给这两个条件
很多和 A 相关的长度都不太好用
--
将很小又单纯的
命令《Code》组合成
函数《Function》。函数累积成更大更方便的
元件《
Parts》,成为
程式《App》。接着进行动态结合,相互通讯,打造出
服务《Service》。
李奥纳多知道,要得到结果,就必须持续进行非常单纯的作业。
为了展现出匹敌巨大建筑
的技术,现在非得将面前的碎片组合起来。
知道这条路多麽遥远的人,叫做
极客《Geek》。
将这份尊贵具体呈现的人,叫做
骇客《Hacker》。 --记录的地平线 Vol.9 p.299
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 123.194.181.180 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1680783761.A.A35.html
1F:推 shenghan1030: 但国中阶段的题目, 应该是用不到阿波罗尼奥斯圆 04/06 20:47
2F:→ shenghan1030: 感谢你提供解题的方法 04/06 20:48