作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 请问：一题数列 谢谢大大～～
时间Wed Apr 5 12:12:53 2023
※ 引述《LKJX (LKJX)》之铭言：
: 各位大大您们好，
: 请问：一题数列，
: 求 面积一般项
: 与 周长一般项
: 谢谢（不知答案）
: https://i.imgur.com/UcHmAoo.jpg
: 谢谢大大~~
<N_n>表示第n阶段新生的小正方形个数的数列
= 1, 4, 4*3, 4*3^2, ...可以看出第一个跟其他的都不相同
<k_n>表示第n阶段新生的小正方形的边长
= 6, 6/3, 6/[(3)^2], ...
对於n >= 2，N_n = 4 * 3^(n-2)，k_n = 6 * 3^(-(n-1))
<a_n> = 1 * 6^2 + 4 * 6^2 * 3^(-2) + 4 * 3 * 6^2 * 3^(-4) + ...
= 36 + 36 * 4 * [3^(-2) + 3^(-3) + 3^(-4) + ... + 3^(-n)]
= 36 + 24 * [1 - (1/3)^(n-1)]
a_5 = 36 + 640/27
边长作法差不多，自己练习
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