作者Vulpix (Sebastian)
看板Math
标题Re: [中学] 104嘉中科学班复试
时间Fri Mar 24 02:31:40 2023
※ 引述《forget0309 (龙雪饮)》之铭言：
: 都是暴力硬算，不知道有没有更好的方法？
真的要不太暴力的吗？
那就用韩信点兵好了。
(x+1)^2 +
(-x)(x+2) = 1
所以根据余式定理和韩信点兵，
f(x) = a(x+2)(x+1)^2 + 3
(x+1)^2 + 1
(-x)(x+2)
= a(x+2)(x+1)^2 + 3 + 2x(x+2)
所以 3-f(x) = -2x(x+2)-a(x+2)(x+1)^2
除以 x+2 以後得到 -2x-a(x+1)^2
剩下的看是要配方、要十字交乘还是算判别式都行。
: 再用余式定理假设
这边应该说除法原理啦。
: f(x)=-((sx+t)^2)(x+2)+3
: 暴力展开之後和(2式)比较系数(比较三次方系数跟常数项即可)可得
: s=-t或者s=t(不合，会跟除以(x+1)^2余1矛盾)因此
: a+b+c+d=f(1)=-((-s+t)^2)(-1+2)+3=3
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1F：推 nutta : 推，清楚好懂 03/24 17:47
2F：推 nutta : 第六行应该是+2x(x+2)才对，因为3=3份红字+3份绿字 03/26 20:22
3F：→ nutta : ，要减掉2份绿字，但一份绿字是(-x)(x+2)不是(x)( 03/26 20:22
4F：→ nutta : x+2) 03/26 20:22
嗯，对。
※ 编辑: Vulpix (163.13.112.58 台湾), 03/27/2023 23:59:11