作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [几何] 平行四边形
时间Sun Mar 12 06:20:35 2023
※ 引述《airpig (飞天猪)》之铭言：
: 若ABCD为一个平行四边形，过B点做一个圆，与AB和BC交於E和F,
: 与AD和CD相切於H和G，CD=12，BF=8CF，求ABCD的周长为?
圆心O在∠D = θ的分角线上
AD与BC间的距离 = 12sinθ
令t = tan(θ/2)，a = CF
CG^2 = CF * CB = a * 8a => CG = 3a
题意中与AD还是CD相切的意思是局限在线段上，
还是允许在延长线上？
假设是指狭义的意义，在线段上相切
=> G在CD之间
半径R = (12 - 3a)tan(θ/2)
(12sinθ- R)^2 + (4a)^2 = R^2
=> a = 3t^2 / (1 + t)^2
又H在AD之间
9 a sinθ > (12 - 3a)tan(θ/2) [1 + cos θ]
=> a > 1
简单的说，a值和θ值是有关的
题目如果给定θ值，则可求出答案的值。
如果是指广义的意义，可在延长线相切，
则要另外考虑R = (12 + 3a)tan(θ/2)
又会有a = 12t^2 / (1 + t)^2的解
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