※ 引述《li7915566 (小傻瓜)》之铭言： : 我的数学不好 : 但对於三门问题（Monty Hall problem）的解答 : 觉得很不合理 也找不到让我满意的答案 : 据说这题换门才是正确的 : 我稍微改一下题目 大家看看我的推论错在哪？ : 电视节目准备十个箱子 有一个箱子有奖品 : 来宾选中一个（称为1号箱） 这时他的中奖机率是1/10 : 主持人打开8个箱子（3号～10号） 都是空的 : 主持人问来宾 要不要换成另外一个箱子（2号） : 按照主流说法 : 来宾若继续选1号 中奖机率依然是1/10 : 若换成2号 中奖机率会变成1/2 所以要换箱子 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 这边就错了!!! 如果一开始是10选1，那2号中奖机率会是9/10，不是1/2!! : 可是我觉得1号中奖的机率不是1/10而是1/2 1号门的中奖机率一直都是1/10 这种问题，很多人都被"主持人开箱"这行为给误导了。 重点其实不再开箱，而是"选择"。 改一下情境。 有10个箱子，只有其中个箱子有奖品，其余9个都是空箱子。 主持人把一个箱子放进A袋子装起来，然後把剩下的9个箱子放到B袋子装起来。 这时A袋子的中奖机率是1/10、B袋子的中奖机率是9/10是显而易见的。 现在给你选，你要选A袋子还是B袋子??? 如果这时主持人又说了一句:B袋子中的9个箱子中，至少有8个箱子是空箱子喔!! 听到这句话，会改变你选A袋子或B袋子吗?? 其实，仔细想想。主持人讲的话根本是实话也是没意义的话。 开始的10个箱子中，就只有一个箱子有奖品其余是空箱 而A袋子与B袋子各别中有1个与9个箱子。 可能的情况就只有两种 1.奖品的箱子在A袋子中，所以B袋子内9箱都是空箱。 2.奖品的箱子在B袋子中，所以B袋子内有8箱空箱与中奖的箱子，A袋子内是空箱。 以上这两种情形，是不是都符合主持人说的 "B袋子中的9个箱子中，至少有8个箱子是空箱子喔!!" 回到换不换门的问题。 其实一开始"选择"时，并不是选择一个门。 而是将所有的门分两群，被选到的一群与没被选到的一群。 之後的交换则是你要选哪一群?? 至於主持人有没有打开那些没中奖的门，其实一点都不重要。 : 因为当主持人打开8个箱子时 : 这条资讯就已经改变机率了 : 1号和2号的机率都是从1/10变成1/2 : 来宾在第二轮的选择等於是两个箱子抽一个 : 与第一轮十个箱子抽一个无关 两次选择是独立的 : 而且这题有个没说清楚的部分 : 就是主持人知道箱子里面有没有奖品 : 如果主持人绝对不会抽到奖品 : 这题目倒过来理解就会变成 : 来宾在1号2号两个抽一个 : 然後主持人加入3号～10号八个箱子 : 再来问来宾要选1号还是2号 : 来宾不能选3号～10号 所以这八个箱子没有意义 : 机率一直是1/2 从来没有变成1/10 : 除非主持人不知道箱子有没有奖品 : 有机会开出奖品 : 那麽主持人没有中奖的机率是2/10？ : 如果主持人中奖 来宾还能继续玩吗？ : 所以这题主持人一定开出空箱 : 我想关键在於第一轮的10个选择被限缩到2个选择 : 因为第2轮只能1号2号两个选一个 机率就是1/2 : 除非来宾可以选3号～10号 那机率才有可能是1/10 : 在明知3号～10号是空的 : 来宾大概要蒙眼选箱子 不知道哪些是空的 才会是1/10 : 不然就是100％故意选空箱 : 总之 : 虽然中奖机率变高了 : 但是两个箱子机率都是都是一样 换不换都没差 : 请问这样想 有没错呢？ -- Sent from my Nokia 3310 --

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