作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 多项式
时间Sat Dec 31 07:38:46 2022
※ 引述《Mistouko (Mistouko)》之铭言：
: deg(g(x))=2且领导系数小於0，
: 已知（g(x))^2除以f(x)的余式为2g(x)，
: 且f(x)和x轴无交点，
: 何者不可能为g(x)顶点的y值？
: (1)-3/2 （2)1 （3)根号3 （4)2 （5)pi
: deg(f(x))=3或4，其中三次不可能，因为三次会和x轴有交点。
: 那，後面如何把f(x)转为g(x)呢？
: 请高手们指点一下，感激不尽。
[g(x)]^2 = f(x)Q(x) + 2g(x)
f(x)为3或4次多项式
但因为f(x)恒正或恒负 => deg(f(x)) = 4
=> Q(x) = c非零常数，与f(x)领导系数同正负
=> cf > 0 for all x
=> g^2 - 2g = g(g - 2) > 0
=> g > 2 或 g < 0
但g领导系数 < 0
=> g的顶点只能 < 0
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