※ 引述《wu1212121212 (好小吴\(⊙▽⊙)/ )》之铭言： : n+1 : 已知 b_1 = 2 且 b_n = 1 + ----- b_(n-1)，求 b_n 的极限值 : 2n : 初步想法是想把一般式找出来，但我求不出来XD : 後来又想证明他递减且有下界，但不晓得如何解释(脑袋卡住XD) : 还请版上高手指教，谢谢 先证 若存在 k 使得 b_k > (2k+2)/k 则 b_n > (2n+2)/n ,for n ≧ k pf: 若 b_k > (2k+2)/k 则 b_(k+1) = 1 + ((k+2)/(2k+2)) b_k > 1+((k+2)/(2k+2))(2k+2)/k = (2k+2)/k > (2(k+1)+2)/(k+1) 所以 for n>k, b_(n+1) - b_n = 1+((n+2)/(2n+2)) b_n - b_n = (-n/(2n+2)) b_n + 1 < (-n/(2n+2))(2n+2)/n + 1 = 0 递减 又 b_5 = 8/3 > 12/5 , 所以此数列终究严格递减且有下界 故存在极限 2 --

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