作者cmrafsts (喵喵)
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标题Re: [线代] 离散摺积算子的值域直和
时间Thu Dec 15 05:41:31 2022
f <--> \sum f(n)x^n 给出 W 与 A=F[x,x^-1] 的一一对应，convolution 对应为乘法。
A 的 unit 为 monomials,对应到 delta 的各种 variation。
假设 g =x^m h(x), h is a polynomial of degree n with nonzero constant term。
则 A/gA = F[x]/(h(x))[x^-1] = F[x]/(h(x)) 所以 cokernel is n-dimensional。
Complement of gA is representated by polylnomials of degree no more than n-1。
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1F：推 znmkhxrw : 嗨c大不好意思, 前两天没电脑, 手机不好回 12/17 23:46
2F：→ znmkhxrw : 你的回应我有两个疑问: (1) F[x,x^-1]是什麽定义呢? 12/17 23:47
3F：→ znmkhxrw : 印象中是不是跟代数有关@@? 12/17 23:48
4F：→ znmkhxrw : (2) 当初针对这个问题, 先忽略严谨性跟收敛性的话 12/17 23:48
5F：→ znmkhxrw : 我有尝试用Z转换去切入, 即原问题是想知道T的值域 12/17 23:49
6F：推 znmkhxrw : 等价於 {A(z)*X(z)│A是a的Z转换, X是x的Z转换} 12/17 23:56
7F：→ znmkhxrw : 而W内数列的Z转换都可以提出z的某次方後变成多项式 12/17 23:57
8F：→ znmkhxrw : 之後就没尝试下去了, 因为我原本对於"Z转换会吃掉 12/17 23:57
9F：→ znmkhxrw : 某些解" 而有顾忌, 而且也没导出什麽好的形式 12/17 23:57
10F：→ znmkhxrw : 想请问你的这个回文用多项式kernel切割空间, 是否 12/17 23:59
11F：→ znmkhxrw : 感觉跟上述Z转换有些关系? 12/18 00:00
A是以F为系数，用 {x, x^{-1}} 生成的polynomila ring。
虽然我本来不知道Z转换是什麽，但是这是Z转换没错。你考虑的函数空间没有任何收敛性
问题，也没有解会不见的问题。
※ 编辑: cmrafsts (160.39.210.116 美国), 12/20/2022 02:45:15
12F：推 znmkhxrw : 了解!我再细写出来看看 谢谢回覆~ 12/20 23:28