作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: 请教大大们一题积分
时间Sun Dec 11 07:01:31 2022
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之铭言：
: https://i.imgur.com/myi9Qx6.jpg
: 请问大大，这题可以用分部积分吗？请指点一下，谢谢
可以，但是多此一举
1
∫(1 - x^7)^(1/3) dx
0
1
= (1/7)∫u^(6/7) [1 - u]^(1/3) du_
0
= (1/7)B(1/7, 4/3)
同理，
1
∫(1 - x^3)^(1/7) dx 0
0
= (1/3)B(8/7, 1/3) = (1/7)B(1/7, 4/3)
所以原积分 = 0
现在下方是你想要的：
1
∫(1 - x^7)^(1/3) dx
0
1
= -(7/3)∫(x^7)(1 - x^7)^(-2/3)dx
0
1
= -(1/3) ∫w^(1/7) (1 - w)^(-2/3) dw
0
令w = 1 - u^3
1
= -∫(1 - u^3)^(1/7) du
0
所以原积分 = 0
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1F：推 rfvbgtsport : 感谢 大大 12/12 11:18
2F：推 TRAP : 这个以初微来说应该是要简单画个图说明面积一样 12/12 21:28
3F：→ TRAP : 当然意思和分部积分很类似啦 12/12 21:29