作者deathcustom (Full House)
看板Math
标题Re: [中学] 极限 1题
时间Thu Nov 3 11:45:37 2022
※ 引述《hero010188 (我是海贼王)》之铭言：
: https://i.imgur.com/5TBNAgK.jpg
: 请问这样的题目要怎麽下手
: 感谢~
依照定义
f(4) = 1, f'(4) = 2
lim [x^2f(4) - 4f(x^2)]/(x-2)
x>2
=[x^2-4*f(x^2)]/(x-2)
考虑泰勒展开在x=2附近的一次近似
= [x^2 - 4(1+f'(4)*4(x-2))]/(x-2)
let x-2 = delta
= (x^2-4)/(x-2) - 4f'(4)*4delta/delta
=x+2 - 16f'(4) = 4-16*2 = -28#
依照罗毕达
已知原式在x=2可以视为
[4*1 - 4*1]/0 = 0/0，假如分子分母在x=2可微，则依罗毕达有
上下同微
G(x)|x~2 = [2x*f(4) - 4f'(4)*2x]/1|x~2 = 4*1 - 4*2*4 = -28#
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