作者alan23273850 (God of Computer Science)
看板Math
标题[线代] 三人本 Theorem 6.19 干嘛证另外一边？
时间Thu Oct 27 21:09:51 2022
如题，
https://imgur.com/5VMsHcd
三人本 Theorem 6.19 的证明，矩阵 normal <==> 么正相似於一个对角线矩阵。
==> 的方向可以用线性转换的角度切入，那为何 <== 方向还得用矩阵定义证明一遍呢？
因为 complex 底下 normal <==> orthonormally diagonalizable 是双向的，
照理来说 <== 方向也可以比照办理。
是我误会或者漏掉了什麽，还是只是课本故意多提供一个方法去证明呢？
穴穴大家的解答，本篇会有适量的 P 币回馈。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 115.43.121.35 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1666876195.A.11C.html
1F：→ musicbox810 : 看起来只是补完上半部没有提到的证明方向，还是你能 10/27 22:48
2F：→ musicbox810 : 先提供一下比照办理的方式证证看？ 10/27 22:49
反过来说，如果 A 和 D 么正相似，那代表 LA 可以找到一个新的正范基底对角化，那
根据 Theorem 6.16 线性转换 LA 也是 normal，故 A 也是 normal.
※ 编辑: alan23273850 (115.43.121.35 台湾), 10/27/2022 23:36:00
3F：推 yclinpa : 他直接去证定义AA* = A*A, 不必再用定理6.16绕一圈 10/28 09:00
4F：→ alan23273850: 所以楼上大大的意思是两个做法都可以罗？因为如果 10/28 09:26
5F：→ alan23273850: 拿第一段的反向去 claim 第二段，字数不是更少吗？ 10/28 09:26