作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 三角极值
时间Sun Oct 23 00:09:36 2022
※ 引述《SC333 (SC)》之铭言：
: A(5,12) B(12,5) P(x,0) x>0
: 求 线段PA / 线段PB 的最大值
这题的最大值发生在当阿波罗尼斯圆切x轴时
AB交x轴於(17, 0)
令P(k, 0)
(x - k)^2 + (y - R)^2 = R^2
此时PA/PB = r
R = 7√2 * r/(r^2 - 1)
[(x - 5)^2 + (y - 12)^2]/[(x - 12)^2 + (y - 5)^2] = r^2
=> k = (12r^2 - 5)/(r^2 - 1)
17 = k + R
=> r = 2√2 = (PA/PB)_max
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