作者deathcustom (Full House)
看板Math
标题Re: [中学] 三角极值
时间Wed Oct 19 16:37:41 2022
※ 引述《SC333 (SC)》之铭言：
: A(5,12) B(12,5) P(x,0) x>0
: 求 线段PA / 线段PB 的最大值
法一：微积分的方法
max(PA/PB) <=> max(PA^2/PB^2)
RHS:
PA = (5-x,12)
PB = (12-x,5)
R2(x) = PA^2/PB^2 = [x^2 - 10x + 169]/[x^2 - 24x + 169]
R2'(x) = [(2x-10)(x^2-24x+169)-(x^2-10x+169)(2x-24)]/{}^2
分子= 2x(-14x) +14(x^2 + 169) = 169*14 - 14x^2
当x = 13,-13时有极值
x = 13:
PA = |(-8,12)| = 4sqrt(13)
PB = |(-1,5)| = sqrt(2)sqrt(13)
比例为2sqrt(2)~2.828(max)
x = -13:
PA = |(18,12)| = 6sqrt(13)
PB = |(25,5)| = 5sqrt(2)sqrt(13)
比例为3sqrt(2)/5 ~ 0.8484(min)
抛砖引玉
(三角真的苦手不会套定理)
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1F：推 emptie : R2(x)处理一下可以用算几不等式处理（因为限制条件 10/19 16:50
2F：→ emptie : 有x>0） 10/19 16:50
3F：推 Starvilo : D>=0 10/19 17:41