作者SC333 (SC)
看板Math
标题[中学] 根式化简
时间Tue Oct 18 22:07:03 2022
x = (√2 + 1)^1/3 + (√2 - 1)^1/3
求 x^3 - x
有算出 x^3 = 2√2 + 3x
但依照题目所求 x^3 - x 会变成 2√2 + 2x
代表 要对 x 当中的双重根式再去化简
这种开立方根的双重根式 如何再化简呢?
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1F：→ freePrester : (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b) 10/18 23:45
2F：→ freePrester : 这题的 x = a+b 且 ab =1 10/18 23:46
这个都有想到 可是化到最後 要怎麽变成最简根式?
3F：推 Vulpix : 应该已经是最简了。 10/18 23:59
有可能化成 x√y 然後 x、y 皆为正整数吗?
4F：推 LPH66 : 应该没救, Mathematica 回报 x 和所求各别是个 10/19 03:22
5F：→ LPH66 : 双三次方程的根, 而且看起来没什麽能化简的 10/19 03:22
6F：→ LPH66 : 如果是别处看来的题目的话, 我猜可能题目有错 10/19 03:28
7F：→ LPH66 : 最原始的题目可能真的就只是求 x^3-3x 10/19 03:28
8F：→ LPH66 : 但经过传抄之後 3 不见了 10/19 03:28
9F：推 Vulpix : x√2是t^3-6t-8=0的根，不是有理数，所以也不会是 10/19 04:03
10F：→ Vulpix : 二次无理数，然後最简单的长相就是卡当公式了（原 10/19 04:03
11F：→ Vulpix : 题目给的x那种样子）。 10/19 04:03
谢谢 两位 应该真的是题目出错了
※ 编辑: SC333 (180.176.88.174 台湾), 10/19/2022 13:23:49