作者arrenwu (不是绵芽的错)
看板Math
标题Re: [机统] 关於Markov chain 的问题
时间Sun Oct 16 04:59:01 2022
※ 引述《std92050 (熊猫大学劣等生)》之铭言：
: 想问关於discrete time Markov chain的问题
: 在general state space 上的Markov chain ，下面两个条件机率会相等吗
: P(X_n ∈A_n ｜ X_{n-1}∈ A_{n-1},....,X_0∈ A_0 )
: P(X_n ∈A_n ｜ X_{n-1}∈ A_{n-1} )
: 对应到countable state space 的情形，这两个应该会是相等的，也符合我们对
这个有成立吗？
考虑一个Markov Chain {X_t}，其 state space 是 {0,1}
这个Markov Chain 是这样的：如果 X_0 = 0 ，那 X_t 就都是 0
反之 X_1 = 1 ，那 X_t 就都是 1
而初始的 X_0 分布 P(X_0 = 0) = P(X_0 = 1) = 1/2
现在考虑A_2 = {1}
A_1 = {0,1}
A_0 = {1}
P(X_2 in A_2| X_1 in A_1, X_0 in A_0)
P(X_2 in A_2, X_1 in A_1, X_0 in A_0) = 1/2
P(X_1 in A_1, X_0 in A_0) = 1/2
→ P(X_2 in A_2| X_1 in A_1, X_0 in A_0) = 1
P(X_2 in A_2| X_1 in A_1)
P(X_2 in A_2, X_1 in A_1) = 1/2
P(X_1 in A_1) = 1
→ P(X_2 in A_2| X_1 in A_1) = 1/2
P(X_2 in A_2| X_1 in A_1, X_0 in A_0) = 1
≠1/2
= P(X_2 in A_2| X_1 in A_1)
我应该没有在哪边写错吧？
久了没处理Markov Chain问题 怕怕的XD
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角卷绵芽给予炭治郎的建议
https://i.imgur.com/0mPdESk.jpg
https://i.imgur.com/Ts4dBjy.jpg
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 165.225.243.22 (美国)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1665867543.A.F26.html
1F：推 std92050 : 这样定义就不会是markov chain了吧 10/16 10:00
但我定义的不就是下面这个Markov Chain吗？
https://i.imgur.com/YH2Gv5z.png
※ 编辑: arrenwu (165.225.243.22 美国), 10/16/2022 11:09:23
2F：推 std92050 : 喔喔! 没事 我误会你的意思了 10/16 11:25
3F：→ std92050 : 这样我知道问题出在哪了 感谢 10/16 11:41