请问一下我对於自己证明下面的性质感觉有点绕路: ------------------------------------------------------- 令 V为布於F的内积空间, F = R or C v,w€V为两向量 若 |<v,x>| = |<w,x>| for any x€V ---(a) 则 v = c*w, for some c€F with |c| = 1 pf: 取 x=v 得到 |v|^2 = |<v,w>| ---(b) 取 x=w 得到 |w|^2 = |<v,w>| (b)两式得到 |v|=|w| ---(c) 结合(b)与(c)得到|<v,w>|=|v||w|, 因此柯西不等式得到v=c*w ---(d) 最後由(c)与(d)得到|c|=1(若v或w=0, 那c是任意数因此也取1) ---(e) -------------------------------------------------------- 也就是说, 证明顺序是: (Step 1) (a) => (b) (Step 2) (b) => (c) (Step 3) (b)∩(c)∩Cauchy => (d) (Step 4) (d)∩(c) => (e) 我总觉得这个顺序有点绕绕的...感觉可以优化 当然我知道不少定理的证明也是由原条件先去推出某性质 再把这个推出来的性质代回原条件(取交集)然後继续推演下去 但是这个证明绕的程度经验上给我一种可以优化的感觉... 谢谢帮忙~ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 59.102.225.191 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1665610046.A.942.html 欸!! 对耶...我突然联想到之前跟朋友讨论过的XDD 令T(x):=<x,v>, U(x):=<x,w> 则条件推得 span{v}^⊥ = span{w}^⊥ 因此 span{v} = span{w}, 得证 而这个跟L大你说的应该一样, 因为N(T) = span{v}^⊥, N(U) = span{w}^⊥ 谢谢提供~ ※ 编辑: znmkhxrw (59.102.225.191 台湾), 10/14/2022 02:25:05 ※ 编辑: znmkhxrw (59.102.225.191 台湾), 10/14/2022 02:45:31