作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [微积] Lagrange Multiplier应用
时间Wed Oct 12 07:23:36 2022
※ 引述《shunit (dontshunit)》之铭言：
: 现需设计一圆柱型罐子，容量2公升，
: 制作费用与所用之材料面积成正比，
: 故希望用最少材料制作，
: 假设材料可忽略其厚度，请用LM法求解。
: 我连L式子都列不出来..
罐子有没有盖子？
一般盖子和瓶身材质不同，例如金属罐身配塑胶盖子
所以假设不算盖子的话
材料费用 正比於 Pi*r^2 + 2Pi*r*h
又 Pi*h*r^2 = 2
f(r, h) = 制作费用/单位面积费用 = Pi*r^2 + 2Pi*r*h
令Y(r, h) = Pi*r^2 + 2Pi*r*h + 入(Pi*h*r^2 - 2)
@Y/@r = 2Pi*r + 2Pi*h + 入2rh*Pi 要求 = 0
@Y/@h = 2Pi*r + 入Pi*r^2 要求 = 0
=> 入 = 2h/[r(r - 2h)]
代入前面两式求出r, h
再代回f(r, h)，
剩下自己算
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1F：推 shunit : 谢谢你 我其实没有微积分基础所以不太懂 要列式子 10/12 11:59
2F：→ shunit : 时应该说看不懂题目 不知道容积2公升的2要怎用 10/12 11:59
3F：→ shunit : 现在好像有点懂了 我再看你的式子消化看看 感谢 10/12 12:00
5F：→ shunit : 大算的不太一样 我的好像更复杂了 如果您还看得到 10/18 14:24
6F：→ shunit : 可以指点一下吗 10/18 14:24